murmur from US

順勵戀專欄之二 - 馬克與他的效用函數。

殊不知順勵戀就這樣默默的下檔了，哈，一定要來補一下細節的！
不過因為我們是學經濟的，當然要專業一點！
我接下來要用 mc 先生上禮拜講的效用以及 ramsey model 補充有關告白的細節。

首先，要了解馬克的效用有兩種辦法，一種是 preference relation 一種是 choice rule。

如果用 preference relation 來表示的話，馬克的效用是：

  維勵 > 其他女生 (strictly prefer 維勵)

維勵可以和任何女生做比較，任何女生也都可以和維勵做比較 (completeness)。
且 if 維勵優於林志玲，林志玲優於蔡依琳，則維勵優於蔡依琳 (transtivity)。
馬克如果符合上述兩點，則馬克是理性的 (reasonable)。

如果用 choice rule 表示的話，馬克的效用是：

define the space X= {女人,男人,畜牲,空集合}，馬克的 budget set B 為 X 的子集合，B={女人}
所以馬克的所有選擇就只落在女人的這個 subspace 上(應該是這樣吧，雖然說我沒有求證過 XD)
if 有一個決策是這樣的：C1={(維勵,林志玲)}={維勵} , C2={(維勵,林志玲,蔡依琳)}={維勵}
則我們可以推出顯示性偏好為：

維勵* > 林志玲 且  維勵* >蔡依琳

則我們說馬克符合 weak axiom of revealed preference (弱公理)。

我們現在用一個簡單的效用函數 U(x) 表示馬克的效用函數，x 是馬克選擇告白的方式。
並且假設馬克要極大化他的終身效用，請回顧總體作業老師是怎麼出的：
pleace write down the household's maximization problem.

Max ∫ U(x)
 {x}
s.t.   G(x,m)

x 是控制變數 (指的是告白的方式)，m是狀態變數 (指在一起的情況)。
這個極大化問題指的是選擇一個最佳的控制變數 x 讓狀態變數 m 是你想要的。
(等價於選擇一個好的告白方式使得馬克和維勵之間的關係是馬克想要的) 

H: U(x)+ λG(x,m)

F.O.C.
   ∂H/∂x=0,
   ∂H/∂m= - ∂λ/∂t
   TVC = 維勵打槍馬克


看到這裡大家都累了，連我都累了。
全篇的重點是馬克選了一個錯的 x。

馬克的 x={跟維勵說我喜歡你}，得到的 m={過了好幾天以後才在一起}
哪有人告白說我很喜歡你的，我也很喜歡我家的狗阿，然後呢？
真正的x*={維勵，我很喜歡你，跟我在一起吧!}，得到的 m*={告白的當天晚上就在一起了}
聽到我很喜歡你，難道要回答謝謝嗎？哈哈，重點是要跟人家在一起吧！
馬克傻傻，所以等了好幾天，不過沒差啦，反正最後的 m 跟 m* 也才差幾天而已。

好，馬上這個專欄就進入尾聲了。
再見。(沒有下回待續了)